Ley de Morgan

LEY DE MORGAN

Este tema está relacionado con las tablas de verdad, por lo que sigue siendo un tema que puedo manejar con mayor facilidad, pero esta ley implica que se debe de encontrar la negación de las oraciones que se encuentran en p y q ( la cuál sería o, y). Al momento de verlo en clase, a la mayoría de los alumnos fue fácil de comprenderlo.

Conjuntos

CONJUNTOS

Un conjunto es una colección de objetos bien definidos en donde se pueden encontrar características, deseos en común. Este es un tema fácil de comprender, ya que existen varias formas para poder escribir los conjuntos, las cuales son: 

• Forma tabular, enumerativa o extensiva: se debe de escribir dentro de unas llaves las características o elementos por el cuál esta conformado el conjunto, pero se debe de separar por medio de comas.
• Forma descriptiva o comprensiva: se debe de establecer alguna letra que pueda representar las características o elementos que se encuentran dentro del conjunto.
• Forma gráfica: se debe de dibujar una figura que sea cerrada como por ejemplo un círculo, cuadrado y dentro de estas figuras se deben de colocar los elementos que se deberán de colocar dentro del conjunto.

También existe un conjunto llamado conjunto universo o referencial, el cuál contiene todos los elementos o propiedades que se están analizando y se representa con la letra U. Se debe de representar con un rectángulo, en donde dibujamos las demás figuras que representan los conjuntos que tienen en común.

Conectivos lógicos

Tablas de Verdad


Negación: se le asigna el valor de verdad opuesto al de p.

Ejemplo: La flor es de color azul.
La flor no es de color azul.


Conjunción: también se puede leer como p y q. Según la tabla establece que la conjunción es verdadera únicamente cuando p y q son verdaderas.
Ejemplo: La marimba es el instrumento nacional
                LA monja blanca es la flor nacional.

Disyunción: La proposición establece que es falsa únicamente cuando las proposiciones simples son falsas de los contrario el resto serán verdaderas.
Ejemplo:
Andrea bailó el día de ayer en el teatro.        (V)
Andrea bailó el día de ayer en la plaza.         (F)

Condicional o implicación: la proposición de p se le conoce como antecedente y a q se le conoce como consecuente de la condicional o implicación. La tabla nos indica que solo es falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, el resto será verdadero.
Ejemplo:
Huehuetenango queda en Guatemala  (V)
Cayala queda a 10 horas de zona 16.   (F)

Este tema fue el que más se me facilito, pero se debe de tomar mucha atención al momento que se opera con la tabla de verdad, ya que muchas veces puede causar confusión al momento de observar la tabla. Fueron de los temas que mas me han gustado, los cuales no había logrado entender en el colegio.

Proposiciones

Proposición:

La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que se puede asignar uno y solo uno de los valores de verdad, pueden ser: verdaderos o falsos, pero no ambos.

Ejemplo: 

Cayala queda en zona 16                                                               Valor de verdad (V)
Guatemala es un país que queda en Sudamérica                            Valor de verdad (F)

Expresiones no proporcionales
Son aquellos enunciados a los que no se les puede asignar un valor de verdad. Entre ellos tenemos a los exclamativos, interrogativos, imperativos y opiniones.

Ejemplos:
Como te llamas?
Cristiano Ronaldo es el mejor jugador
El Barcelona es el mejor equipo

Tangram

Tangram 

Está fue una experiencia completamente diferente, me agrada al momento que los catedráticos realizan distintas actividades para poder motivar a los alumnos a un mejor aprendizaje. Al ser jóvenes se deben de buscar distintas alternativas para motivarnos, ya que actividades como estás son distintas a las que realizamos día a día por lo que nos entretiene hacer este tipo de actividades. Nos ayuda a despejar la mente, de nuestras preocupaciones, ya que en mi caso manejo mucho estrés me ayuda a liberarlo.

Es interesante cuantas figuras se pueden llegar a formar con tan poquitas piezas, se debe de tener precaución al momento de ir formando cada pieza, ya que cada una tiene cierta dificultad para construirlas. Desde simples figuras que se pueden crear, hasta unas casi que imposibles de crear pero con creatividad e imaginación se logra.

Razón, Relación, Ratio

Para poder seguir avanzado y aprendiendo más sobre los temas que nos servirán en nuestro diario vivir, debemos de aprender varios conceptos que son fundamentales. Pero estas siguen siendo estrategias que nos ayudarán a resolver los problemas que se nos presenten de la mejor manera, así podremos solucionarlos de una manera más rápida.

Razón

Se le conoce como razón al momento que se realiza una comparación entre dos cantidades cualquieras, pero se debe de tomar en cuenta que siempre deberá de ser un número real. La razón es considerada como el cociente de dos cantidades.

Ejemplo:

3:5 = 3/5= 0.6 el resultado es un número real
2:4= 2/4= 0.5 el resultado es un número real



Proporción
Se le denomina proporción cuando dos razones son igualadas. Una proporción puede escribirse de varias formas las cuáles son:

a:b::c:d o a/b=c/d      se lee como : A es a B como C es a D

Ejemplo:

4/5 = 8/10    se lee como : 4 es a 5 como 8 es a 10


Porcentaje
El porcentaje es considerado como una razón el cual el consecuente es 100.  La razón representa un porcentaje y se puede escribir de una sola manera:

Antecedente     =    p    = p%
Consecuente       1000

Ejemplo:
7/100= 0.07 = 7%

Goki

Elaboración Goki

Hace varios día en la clase de Estrategias de Resolución de Problemas se nos asigno construir varios gokis, según varios de nosotros iba a resultar fácil y aburrido, por lo que varios no le encontraban interés alguno al momento de comenzar a recortar figura por figura. Luego de un rato se torno competitivo el ambiente, ya que todos querían lograr construir la mayor cantidad de figuras en el menor tiempo posible. En mi caso intentaba varias veces para lograr hacer unos, pero se me complicaba porque algunas figuras no se complementaban con otras. Fue un reto y experiencia porque nunca en toda mi vida estudiantil había realizado algo así, fue estresante pero al final logre aprender algo nuevo.

Varios compañeros tenían habilidad para poder construir las figuras de una manera más rápida que otros, pero ellos mismos ofrecían ayuda a sus otros compañeros, ya que debíamos entregar como mínimo 3 figuras al final de la clase, como mencione al principio fue un reto para algunos y para otros no. 

Estrategia de resolver un problema equivalente

PROBLEMA EQUIVALENTE

Esta estrategia se trata de poder resolver  el problema comparando el problema con otro parecido, en el cual se conoce la solución del otro problema o la técnica para resolver y de esta manera se podrá llegar a resolver el problema. Muchas veces es complicado poder resolver este tipo de problemas, pero se debe de aplicar también la estrategia de ensayo y error, ya que se deben de intentar varias veces lograr armar o unir los puntos para poder cumplir con los requisitos planteados en los problemas.

Ejemplo:

Recorrer en forma continua los 9 puntos de la siguiente figura, sin omitir ni repetir ninguno, utilizando únicamente 4 rectas.

Comprender el problema: lograr unir los 9 puntos de la figura, pero tomando en cuenta que no se puede repetir ninguno y se deben de trazar únicamente 4 rectas para poder unir todos los puntos.

Formular un plan: estrategia a utilizar resolver un problema equivalente.

Llevar a cabo el plan:

Revisar y comprobar: al momento de trazar las 4 rectas se puede lograr ver que el resultado era el esperado, que ninguna se repetía y todos los puntos estaban conectados.

Estrategia hacer un diagrama o figura

Diagrama o Figura

En la mayoría de problemas se recomienda hacer un pequeño diagrama o dibujo, ya que de esta manera se puede llegar a entender de una mejor manera el problema. Ayuda a identificar aquellos datos que hacen falta por averiguar, como por ejemplo en el dibujo se pueden agregar toda la información que se encuentra en el problema, y realizando el dibujo nos podría ayudar a tener una mejor visualización sobre los datos que nos hacen falta para poder llegar a la respuesta correcta.

En mi caso no soy muy buena dibujando, pero muchas veces realizar el dibujo si me ayuda a comprender mejor el problema y así puedo darme cuenta de que datos realmente me hacen falta.

Ejemplo

Las instrucciones para un trabajo de madera especifican que se requieren 3 piezas de dicho material. La más larga de ellas debe tener el doble de longitud que la del tamaño medio y la más corta debe ser 10 pulgadas más corta que la mediana. Mario Andrés posee una pieza de 70 pulgadas que quiere utilizar. ¿De qué longitud debe ser cada pieza?

Comprender el problema: encontrar las longitudes de los 3 trozos de madera, cumpliendo con todos los requisitos establecidos en el problema.

Formular un plan: estrategia a utilizar hacer un diagrama o figura
Llevar a cabo el plan:
 

Más grande: 2x                                                     2x+x+x-10=70
Mediana: X                                                             4x-10=70
Pequeña: x-10                                                         4x=80
                                                                                  X=20

Revisar y comprobar: las longitudes de cada uno de los trozos de madera son de 40, 20 y 10 pulgadas.
2(20)= 40
20= 20
20-10= 10                                               

Estrategia Trabajar hacia atrás

Trabajar Hacia Atrás

Está estrategia fue la que personalmente considere más fácil de aplicar, ya que es solo de realizar el problema desde el final hasta el principio. Se debe de ir haciendo las operaciones contrarias a las que están planteadas en el problema, se debe de tener mucha precaución para no confundirse a la hora de hacer la operación contraria. En clase logré terminar todos los ejercicios a tiempo y pude hacerlos yo sola. En esta estrategia se debe de ir paso a paso para así poder llegar obtener los datos originales, los que son la solución al problema. Es importante hacer la tabla que contenga los pasos a seguir, la cantidad final o resultado final que se obtiene al momento de ir haciendo las operaciones contrarias, las operaciones claras y el resultado que se obtiene desde el principio, para que de esta manera sea mas fácil llevar el conteo.

Ejemplo:

Se piensa en un número positivo. Si se eleva al cuadrado, duplico el resultado, tomo la mitad de ese resultado y después sumo 12, obtengo 21. ¿Cuál es el número?

Comprender el problema: encontrar el número que se pide realizando todas las operaciones indicadas.

Formular un plan: estrategia a utilizar es trabajar hacia atrás

Llevar a cabo el plan:

Paso          Final            Operación                    Inicio

     1          21                     21-12                           9    

      2         9                       9x2                             18    

      3         18                    18/2                             9     

     4           9                      raíz 9                          3     

Revisar y comprobar: al momento de realizar todas las operaciones contrarias a las planteadas y empezar desde el final hasta el principio, se logró averiguar cual era el número pensando.

Estrategia Realizar un cuadro o lista

Realizar un cuadro o lista

En este caso es importante realizar una tabla ya que muchas veces los problemas poseen bastante información, por lo que con mis amigos del curso notamos que realizar una tabla nos ayuda a tener mas organizada la información. De esta manera se podrá identificar los datos dados y los que hacen falta.

La mayoría de estos ejercicios se me facilitó al momento de realizarlos pero sin haber realizado la tabla hubiera sido más complicado llegar a la respuesta correcta.

Ejemplo: 

Tres amigas: Mary, Karla y Blanca tiene cada una, una mascota diferente: un perro, un gato y un canario. Si se sbe que Mary es la dueña del gato que la otra tiene un canario y que Karla le dice a la dueña del gato que su mascota y la de mary se llevan bien.

Comprender el problema: Averiguar a que amiga le corresponde cada mascota tomando en cuenta toda la información brindada.

Formular un plan: estrategia a utilizar realizar un cuadro o lista

Llevar a cabo el plan: 

             Perro               Canario                    Gato

Karla     X                        O                            X                           

Mary        O                       X                            X                         

Blanca         X                         X                              O                 

Revisar y comprobar: Al momento de realizar la tabla se llego a la respuesta correcta la cual es, que a Karla le pertenece el canario, a Mary el perro y a Blanca gato.

Estrategia: Buscar un patrón

Día 2 de julio del 2016

Estrategia Buscar Un Patrón 

Este día en la clase se aprendió sobre esta nueva técnica para la resolución de problemas, la cuál considero que se debe de tomar en cuenta y aplicarlo en nuestro diario vivir, ya que nos puede ser útil. Está estrategia consiste en lograr identificar un patrón en el problema puede ser numérico o algébrico, y esto se puede identificar al momento que se encuentra alguna repetición y de esta manera se encontrará la solución. 

Con mis compañeros de clase fue la estrategia que más pudimos utilizar a la hora de la resolución de problemas, en algunos casos era muy fácil lograr identificar el patrón pero en otros casos es necesario hacer varios cálculos antes para poder encontrar el patrón. 

Lo que no nos gusta hacer es los 4 pasos de polya en los primeros 3 problemas, pero es importante para poder entender de una mejor manera que es lo que se nos esta planteando. 

Ejemplo: 

Dado el siguiente patrón 

1+2+1= 4 = 2x2

1+2+3+2+1= 9 = 3x3

1+2+3+4+3+2+1= 16 = 4x4

Al continuar el patrón, ¿Cuál es la suma de la 8va fila?

Comprender el problema: continuar con el patrón establecido y lograr encontrar el que sigue en la 8va fila.

Formular un plan: estrategia a utilizar es de buscar un patrón

Llevar a cabo el plan:

1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1= 64 = 8x8

Comprobar y revisar: al momento de sumar todos los dígitos de la octava fila nos da como resultado en entero final.

Estrategias De Resolución de problemas

Guatemala 31 de mayo del 2016

Estrategias de resolución de problemas

Estrategia de Ensayo y Error

Está estrategia es utilizado hoy en día para la resolución de problemas, en esta se van probando distintas opciones para poder llegar a la respuesta correcta. Se deben de realizar varios intentos. 

Ejemplo: Enrique y Javier  se encuentran en un dilema económico. Enrique: Si me das tres quetzales, tendremos cada uno la misma cantidad de dinero. Si tú me das seis quetzales, tendré el doble de dinero de lo que te queda. Cuanto dinero lleva cada uno?

Comprender el problema: se necesita saber cuanto dinero tenía cada uno de ellos al principio.

Formular un plan: la estrategia a utilizar es la de ensayo y error.

Llevar a cabo el plan:  

Enrique                                                      Javier

¿?                                                                ¿?

?+3                               =                            ?-3

?-6                                                               ?+6

Q24.00                                                      Q30.00

Revisar y comprobar

Al darle a Javier Q3.00 a Enrique tienen que tener la misma cantidad entre los dos:

Enrique: 24 + 3= Q27.00                   Javier Q30.00 - Q3.00= Q27.00

Al darle a Enrique Q6.00 Javier deberia de obtener el doble

Enrique: Q24.00-Q6.00=  Q18.00         Javier: Q30.00 + Q6.00= Q36.00

Respuesta correcta: Enrique Q24.00 y Javier Q30.00


Está estrategia conlleva bastante tiempo, ya que debemos de hacer varios intentos para poder lograr la respuesta pedida, debemos de buscar la manera de resolverlo de una manera rápida, pero debemos de calcular algunas posibles respuestas con la información que se nos brinda en el problema he ir probando con distintas cantidades, pero debemos ser pacientes.

Cuatro pasos de Polya

Fecha: Guatemala 30 de mayo del 2016

4 Pasos de Polya

El día de hoy en la clase de Estrategias de Resolución de problemas, hablamos sobre las distintas estrategias que podemos aplicar al momento que se nos presente un problema con una dificultad alta. Para poder resolver un problema de la mejor manera debemos de observar, planificar, experimentar, argumentar, tomar decisiones las cuales son muy importantes al momento que se presente alguna problemática en nuestro diario vivir. El método de los 4 pasos de polya son muy utilizados actualmente, el cual consiste como su nombre lo dice de 4 pasos los cuales son: 

1.Comprender el problema: se debe de tomar en cuenta que requisitos son pedidos en el problema y tratar la manera de cumplirlos para así poder llegar a la respuesta. 

2.Formular un plan: aquí se pueden aplicar varias estrategias como: ensayo y error, buscar un patrón, hacer un cuadro o una lista, etc.

3. Llevar a cabo el plan: resolver el problema por medio de la estrategia elegida.

4. Revisar y comprobar: se debe de comprobar la respuesta para poder revisar si la respuesta es la correcta.

Los considero muy importantes a la hora de resolver, por que al momento de ponerlos en práctica brinda mayor facilidad para poder resolver el problema, nos ayuda a llevar un orden y de la misma manera ayuda a ordenar las ideas y pensamientos que tenemos.

                                           

Tipos de razonamiento

Razonamiento Inductivo: 

Es el método de razonamiento que establece que los pensamientos particulares son los iniciales, los cuales son seguidos por los pensamientos generales. Este método se caracteriza por crear conclusiones generales, a partir de las premisas que sean dadas, las cuáles deben de tener información o datos particulares. Se debe de tomar en cuenta que no todas las premisas pueden ser verdaderas al igual que las conclusiones, ya que pueden existir ciertas excepciones.

El razonamiento inductivo solo es una breve recopilación de los datos incompletos de las premisas.

Ejemplos:

Premisa 1: Se observa una blusa y es de color rosado.

Premisa 2: La segunda blusa también es de color rosado.

Premisa 3: La tercera blusa es de color rosado.

Conclusión: Todas las blusas son de color rosado

Blusa rosada 1

Blusa rosada 3

Blusa rosada 2

Razonamiento Deductivo:

Este método de razonamiento establece que los pensamientos generales conllevan a pensamientos generales, pero también puede ser de pensamientos particulares a pensamientos particulares y de esta manera se llega a una conclusión. Este método parte de categorías generales, para así poder dar una afirmación a los casos particulares que se presenten.

Se encuentra compuesto por tres pasos los cuales son: 

-Enunciado general

-Enunciado particular

-Deducción

Ejemplo

Todas las mujeres utilizan maquillaje                                                                (Enunciado general)

Andrea es una mujer                                                                                           (Enunciado particular)

Por lo tanto se infiera que Andrea utiliza maquillaje                                       (Deducción o conclusión)

Razonamiento Analógico:
En clase vimos que este método va relacionado con los pensamientos generales, los cuales conllevan a los pensamientos particulares. Este consiste en obtener una conclusión por medio de las premisas, en donde existe una breve comparación entre algunos elementos o conjuntos distintos.

Ejemplo:

Si para ser rico se necesita dinero, se infiere que para que dejar de ser pobre se necesita dinero.